Was ist der Unterschied zwischen einem kostenlosen Let's Encrypt Zertifikat und dem (eigenen) Zertifkat eines anderen Ausstellers?

Vorab ist zunächst einmal anzumerken, dass beide Typen dem wesentlichen Zweck der Verschlüsselung mittels TSL/SSL3.1 voll und ganz entsprechen.

Die Unterschiede liegen in Details.

Let's Encrypt ist in dem Sinne keine Firma, sondern ein Zusammenschluss von unterschiedlichen Akteuren im Internet, die es sich zur Aufgabe gemacht haben, die Verschlüsselung von Internetseiten breitflächig voranzutreiben. Dabei wird Wert darauf gelegt, die Ablaufprozesses für das Bereitstellen und Aktivieren eines Let's Encrypt Zertifikat wesentlich zu vereinfachen.
Im Umkehrschluss muss dafür in viel kürzeren Abständen (alle 90 Tage) die Erneuerung des Zertifikats verifiziert werden (was bei KONTENT jedoch automatisiert im Hintergrund passiert), was bei anderen anderen Ausstellern häufig nur jährlich oder zweijährlich usw. erfolgen muss.

Let's Encrypt lässt keine Wildcard Zertifkte zu. D.h. ein Zertifikat ist immer an einer konkreten Subdomainnamen gebunden, wie z.B. www.exampledomain.de oder shop.exampledomain.de etc.
Bei eigenen Zertifikaten kann u.U. durchaus ein Wildcard Zertifikat erworben werden, was pauschal für quasi alle möglichen Subdomains einer Domain gelten kann.

Let's Encrypt ist ausschließlich auf dem Level der Domain-Validierung verfügbar, nicht auf den Leveln von Organization-Validation- und Extended-Validation-Zertifikate. Bei den beiden letztgenannten Typen wird von den Ausstellern tiefergehend geprüft, wer das Zertifikat beantragt, was je nach Zertifikat-Aussteller zu einem quasi höheren Gütesiegel ( auch höhere Kosten) führen kann.