Kann ich den Datenbanknamen selbst frei definieren?

Nein, Sie können den Datenbanknamen nicht frei definieren. Der Datenbankname wird von Kontent vorgegeben.
Wenn Sie beispielsweise über phpMyAdmin die Datenbank löschen und neu anlegen möchten, müssen Sie dabei auf den von Kontent vorgegebenen Datenbanknamen zurückgreifen.